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风速的重现期换算

写在前面的话

熟悉的老伙伴,都知道写在前面的话,经常是题外话,不过似乎感兴趣的人更多。今天也先来点题外话。
一般可以认为,活荷载、风荷载、雪荷载符合极值I型分布(Gumbel分布)。那么股市的估值会是什么分布呢?


注:这是2013年机器喵先生分析的结果。(其实A股分析存在一个问题,上证综指是失真的无法反应全市场的情况。)

感兴趣的可以继续研究一下。话说,数学的确是我们认识世界的好工具。本人惭愧,学艺不精,美好E=MC2的精神境界令人向往。
好了,回到正题。


年最大风速分布可以认为符合极值I型分布(Gumbel分布)

分布函数为
G_I(x)=e^{-e^{-y(x)}}
表示任意年份的极值xi小于任意选定值x的概率。其中,
y=\alpha(x-\mu)
\alpha=\frac{C_1}{\sigma}
\mu=\bar{x}-\frac{C_2}{\alpha}
其中,\bar{x}和σ分别为n个年度极值xi的平均值和标准差。变异系数为 \nu=\frac{\delta}{\bar{x}}
可以看出C1和C2其实分别就是y的标准差和平均值,它与观测序列的长度n有关。

x的年超越概率为
G(x)=1-G_I(x)

重现期为超越概率的倒数
T(x)=\frac{1}{G(x)}

将GI(x)带入,得
\frac{1}{T}=1-e^{-e^{-y}}

两侧取对数,得
y=-\ln(-ln{(1-\frac{1}{T}})
可以看出,重现期T不依赖于x的均值和标准差。
另外,当T比较大时,可由泰勒展开公式简化,y≈lnT

重现期为T的最大风速x可以表达为:
x=\mu-\frac{y}{\alpha}
x=\bar{x}-\frac{\sigma}{C_1}(C_2-y)
x=\bar{x}\left(1+\frac{\delta}{\bar{x}}(\frac{y-C_2}{C_1})\right)
x=\bar{x}\left(1+\nu\frac{y-C_2}{C_1}\right)


K_{sp}=\frac{\nu}{C_1-C_2\nu}

则各重现期与50年重现期的转换系数可以表示为
C_{prob}=\frac{x_T}{x_{50}}=\frac{1-K_{sp}\ln(-\ln{\left(1-\frac{1}{T}\right))}}{1-K_{sp}\ln(-\ln{\left(1-\frac{1}{50}\right))}}
Cprob只与重现期T、变异系数ν、测量序列的长度n(样本年数)有关。


其中关于C1和C2的计算

可以用经验分布函数(它实际就是累积频率直方图的上边)来近似GI(x)。
y\left(x\right)=-\ln(-\ln{\left(G_I\left(x\right)\right)})

则y的值可取为1到n个zi
z_i=-\ln(-ln\frac{i}{n+1})

则有
C_1=\sigma_z=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{(z_i-\bar{z})}^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{z_i^2-{\bar{z}}^2}
C_2=\bar{z}
当n无限大时, C_1=\frac{\pi}{\sqrt{6}} , C_2=0.57722 (为欧拉常量)


工程实践中各重现期风速与50年重现期的转换可以参考以下情况:

1. 在EN50341-1中,采用上面的推导的公式,其中风速的变异系数取0.12,观测数据取30年,则Ksp=0.114。转换系数为
C_{prob}=0.692-0.079ln(-ln(1-\frac{1}{T}))

2. 在ASCE7中,根据文献Peterka, J.A., and Shahid, S. (1998). Design gust wind speeds in the United States. J. Struct. Eng. 124(2), 207–214.。对于非飓风区转换系数为
C_{prob}=0.36+0.10ln(12T)

3. 在中国规范中,根据文献《结构风工程:理论规范实践》。转换系数为
C_{prob}=\sqrt{\frac{(0.363log{T}+0.463)}{1.08}}

4. 在EN1991-1-4中,风压的变异系数取24,观测数据取无穷。转换系数为
C_{prob}=\sqrt{0.562-0.112ln(-ln(1-\frac{1}{T}))}
(P.S. 对于Euorcode1的如此处理本人存疑?长重现期的风速会明显偏小。有知道原因的大神可以来讲讲)

各重现期风速与50年重现期的转换系数如下所示

重现期 EN50341-1, ν=0.12 GB ASCE7 EN1991-1-4
3 0.76 0.77 0.72 0.81
50 1.00 1.00 1.00 1.00
100 1.06 1.05 1.07 1.04
150 1.09 1.08 1.11 1.06
200 1.11 1.10 1.14 1.08
300 1.14 1.12 1.18 1.10
400 1.17 1.14 1.21 1.11
500 1.18 1.16 1.23 1.12
600 1.20 1.17 1.25 1.13
700 1.21 1.18 1.26 1.14
800 1.22 1.19 1.28 1.15
900 1.23 1.19 1.29 1.15
1000 1.24 1.20 1.30 1.16

小知识:设计基准期、重现期、设计使用年限间的关系。

重现期T为某事件出现或发生的平均时间间隔。

设计基准期N(是衡量基准,选定后不变,一般为50年)内的超越概率为
P_N=1-(1-\frac{1}{T})N
若年超越概率2%即重现期T=50年,设计基准期N=50年,则PN=63%

设计使用年限L(根据业主要求确定,一般为50年或100年)内的超越概率为
P_L=1-(1-\frac{1}{T})L
移项后两边取对数
ln(1-\frac{1}{T})=\frac{ln(1-P_L)}{L}
当T较大时,由泰勒展开公式, ln(1-\frac{1}{T})\approx-\frac{1}{T}
T≈-\frac{L}{ln(1-P_L)}

令,设计使用年限L内的超越概率与50年设计基准期内的超越概率具有相同的水平
T\approx-\frac{L}{ln(1-63\%)}
则有T≈L,即重现期可取为与设计使用年限相同。
例如设计使用年限取100年时,对于风载采用100年重现期的风荷载即可。

中外结构风荷载的转换

对于风速记录,一般取平均风的时距为10min~1h较为稳定。国际上,多数国家(如中国规范、欧洲规范)将平均风时距取为10min,但也有国家将平均风时距取为3s的瞬时风速(如美国规范),也有的国家取1h(如加拿大)。

对于涉外项目,中国的工程师一般除直接采用当地规范设计外,通常还会采用中国规范验算一遍,或概念上用中国规范进行估计。这就涉及到自然荷载的转换问题,经常遇到的是如何将3s阵风风速转换为10min风速的情况。如果不考虑各国规范体系整体的差异,仅从气象学的角度看,这种风时距的转换就是求阵风因子的问题。

风速可以表达为平均风+脉动风
Vt =VT0+u(t)

定义峰值因子g为脉动风分量的最大值与其标准差之比
g=umaxu

定义湍流强度为脉动风标准差与平均风的之比
Iuu/Vt0

相应的阵风风速可以表达为
Vt=VT0+g*σu

定义阵风因子为阵风风速与平均风速的之比
Kt=Vt/VT0=1+g*Iu

为便于直观理解以文献World Meteorological Organization, Guidelines for Converting between Various Wind Averaging Periods in Tropical Cyclone Conditions, 2010中给出的1989年强热带气旋奥森的实测结果为例。

测量点在距澳大利亚西海岸130km的海上钻井平台。

图中给出的结果包括:
V600——10min平均风速
V60——1min平均风速
V60,600——10min内的1min平均最大风速
V3,600——10min内的3s平均最大风速
V3,3600——1小时内的3s平均最大风速
风速时程曲线持续3小时,展现了台风眼经过测量点的全过程。从风速时程曲线可以看到,1min平均风速围绕10min平均风速上下波动,随时间的变化较为频繁。对风速进行平均时选取的时距越小,得到的最大值就越大。

下图是台风条件下,不同时距平均得到的最大风速与1小时平均风速之间的换算系数,该换算系数即为“阵风因子”。可以看出,虽然各组数据的趋势一致,时距越短,阵风因子越大。

工程实践中可以参考美国规范ASCE/SEI 7-16中给出了不同时距的平均最大风速与1小时平均风速的转换曲线进行转换。

上图的实线用于常态风,是文献Durst C. S., Wind speeds over short periods of time, Meteorological Magazine, 89, 181-186, 1960中,根据实测资料给出了1小时平均风速换算为不同时距平均最大风速的换算系数。

上图的虚线用于飓风。该ESDU曲线可按文献Engineering Science Data Unit, Item No. 83045, Strong winds in the atmospheric boundary layer. II: Discrete gust speeds., London, 2002进行计算。

结论:
1、3s阵风风速转换为10min风速的转换系数为1.43。其它风时距也可参考以上内容得到。文中的计算采用MathCAD 15,如有需要源文件可以联系我。

2、另外采用美标ASCE7-16时要注意,它的重现期和ASCE7-05不同了。如果要转为50年的重现期,需要进行重现期的换算。
得到校对的自然荷载后,其实后续的中美风荷载的计算还有三点主要区别:
1) 中国规范不考虑风向折减,在计算主体结构风荷载时也不考虑内部风压;
2) 风速压力的定义不同,中国和美国分别采用了平均风和阵风对应的风速压力;
3) 中国的风振系数代表的是基于平均风荷载的放大倍数,而美国的阵风效应因子则是基于阵风荷载的调整系数。

3、重要的就是要记住,各国规范不能混用,因为规范体系中考虑了各自的可靠度匹配。自然荷载需要校对为,各自规范规定的参考基准的后方可使用。

驻美工作体会

© Written by J.Y. WANG

说明:本PPT是应李总邀请,作为冶建院大讲坛的《中美钢结构规范比较》系列报告的串场报告。鉴于UBR项目已签署保密协议,本次汇报仅涉及日常工作体会,不是包含UBR项目的任何具体内容。
声明:本人已根据保密协议核对过所汇报之内容,未发现有违反UBR项目保密协议之处,若相关单位认为本内容有不妥之处请及时通知本人。
时间:2017年
内容:UBR项目驻美工作体会

国外规范中译版

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国外规范中译版

Code Title
AISC 360-05-chn 美国钢结构建筑设计规范
AISC 360-10-chn 美国钢结构建筑设计规范
ASCE 7-10-chn 美国建筑和其他结构最小设计荷载规范
AISC 341-10-chn 美国钢结构建筑抗震规范
AISC 318-11-chn 美国混凝土建筑结构规范
BS EN 1992-2-1995-chn 欧洲混凝土桥规范
BS EN 1993-1-1-2005-chn 欧洲钢结构规范:通用规则及适用于建筑物的规定
BS EN 1993-1-8-2005-chn 欧洲钢结构规范:节点设计
BS EN 1993-1-10-2005-chn 欧洲钢结构规范:材料的韧性及厚度方向性能
BS EN 1994-2-1997-chn 欧洲钢-混凝土组合桥规范
日本钢结构设计规范-2005-chn 日本钢结构设计规范(2005修订版):容许应力设计法

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Guide Part Title Publication Date
AISC Design Guide 1 Column Base Plates – 2nd Edition 2006
AISC Design Guide 2 Steel And Composite Beams With Web Openings 1990
AISC Design Guide 3 Serviceability Design Considerations For Steel Buildings – 2nd Edition 2003
AISC Design Guide 4 Extended End-Plate Moment Connections – 2nd Edition 2003
AISC Design Guide 5 Low And Medium Rise Steel Buildings 1991
AISC Design Guide 6 Load And Resistance Factor Design Of W-Shapes Encased In Concrete 1992
AISC Design Guide 7 Industrial Buildings – Roofs To Anchor Rods – 2nd Edition 2004
AISC Design Guide 8 Partially Restrained Composite Connections 1996
AISC Design Guide 9 Torsional Analysis Of Structural Steel Members 1997
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AISC Design Guide 12 Modification Of Existing Welded Steel Moment Frame Connections For Seismic Resistance 1999
AISC Design Guide 13 Stiffening Of Wide-Flange Column At Moment Connections 1999
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AISC Design Guide 15 AISC Rehabilitation And Retrofit Guide 2002
AISC Design Guide 16 Flush And Extend Multiple-Row Moment End-Plate Connections 2002
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