推荐Latex写数学公式

发现直接用Latex写数学公式很舒服,常用的先简略如下:
换行:\\
空格:a\ b
小于等于:\le
大于等于:\ge
分数:\frac{a}{b}
大型分数(无嵌套):dfrac{a}{b}
大范围括号:\left ( \frac{\pi}{2} \right )^n
开根号:\sqrt{\pi}
上标、撇号:a^{\prime}
下标:f_y
三角函数:\sin a, \cos b, \tan c, \cot d, \sec e, \csc f
取大小:\min(x,y), \max(x,y)

希腊字母表
序号 小写 LaTeX 读音
1 α \alpha /ˈælfə/
2 β \beta /ˈbiːtə/
3 γ \gamma /ˈɡæmə/
4 δ \delta /ˈdɛltə/
5 ϵ \epsilon /ˈɛpsɪlɒn/
6 ε \varepsilon /ˈɛpsɪlɒn/
7 ζ \zeta /ˈzeɪtə/
8 η \eta /ˈeɪtə/
9 θ \theta /ˈθiːtə/
10 ϑ \vartheta /ˈθiːtə/
11 ι \iota /aɪˈoʊtə/
12 κ \kappa /ˈkæpə/
13 λ \lambda /ˈlæmdə/
14 μ \mu /mjuː/
15 ν \nu /njuː/
16 ξ \xi /zaɪ, ksaɪ/
17 o o /ˈɒmɪkrɒn/
18 π \pi /paɪ/
19 ϖ \varpi /paɪ/
20 ρ \rho /roʊ/
21 ϱ \varrho /roʊ/
22 σ \sigma /ˈsɪɡmə/
23 ς \varsigma /ˈsɪɡmə/
24 τ \tau /taʊ, tɔː/
25 υ \upsilon /ˈʌpsɪlɒn/
26 ϕ \phi /faɪ/
27 φ \varphi /faɪ/
28 χ \chi /kaɪ/
29 ψ \psi /psaɪ/
30 ω \omega /oʊˈmeɪɡə/
序号 大写 LaTeX 读音
31 Γ \Gamma /ˈɡæmə/
32 Δ \Delta /ˈdɛltə/
33 Θ \Theta /ˈθiːtə/
34 Λ \Lambda /ˈlæmdə/
35 Ξ \Xi /zaɪ, ksaɪ/
36 Π \Pi /paɪ/
37 Σ \Sigma /ˈsɪɡmə/
38 Υ \Upsilon /ˈʌpsɪlɒn/
39 Φ \Phi /faɪ/
40 Ψ \Psi /psaɪ/
41 Ω \Omega /oʊˈmeɪɡə/

 

Python之常用混凝土构件计算01

写在前面的话
最近在用Jupyter Notebook学习Python,顺便把以前fx-FD10Pro做的构件计算文件重写成Python的,就当做练习了。


程序说明:
【a】已知Asp,M,求As
x=h_0-\sqrt{h_0^2-\dfrac{2\left[\gamma_{RE}M-f_y^{\prime}A_s^{\prime}(h_0-a_s^{\prime}\right]}{\alpha_1f_cb}} \\should,\ x\le\xi_bh_0 \\if\ x\ge2a^{\prime},\ A_s=\dfrac{\alpha_1f_cbx+f_y^{\prime}A_s^{\prime}}{f_y} \\if\ x<2a^{\prime},\ A_s=\dfrac{\gamma_{RE}M}{f_y(h-a_s-a_s^{\prime})}
【b】已知As,Asp,求Mu
x=\dfrac{f_yA_s-f_y^{\prime}A_s^{\prime}}{\alpha_1f_cb} \\if\ ,x\ge2a^{\prime},\ M_u=[\alpha_1f_cbx(h_0-\dfrac{x}{2})+f_y^{\prime}A_s^{\prime}(h_0-a_s^{\prime})]/\gamma_{RE} \\if\ ,x<2a^{\prime},\ M_u=f_yA_s(h-a_s-a_s^{\prime})/\gamma_{RE}


#coding=utf-8
#钢筋混凝土参数
def c_hrb():
    global fcuk,HRB,Ec,fc,ft,ftk,Es,fy,fyp,fyk
    global a1,epsilon_cu
    fcuk=Ec=fc=ft=ftk=0.0
    HRB=Es=fy=fyp=fyk=0.0
    #矩形应力图系数a1,C50以下为1.0
    a1=1.0
    #正截面混凝土极限压应变epsilon_cu,C50以下为0.0033
    epsilon_cu=0.0033    
    fcuk=int(input("C?30/35/40"))
    if (fcuk==30):
        Ec=30000
        fc=14.3
        ft=1.43
        ftk=2.01
    elif (fcuk==35):
        Ec=31500
        fc=16.7
        ft=1.57
        ftk=2.2
    elif (fcuk==40):
        Ec=32500
        fc=19.1
        ft=1.71
        ftk=2.39
    HRB=int(input("HRB?300/400/500"))
    if (HRB==300):
        Es=210000
        fy=270
        fyp=270
        fyk=300
    elif (HRB==400):
        Es=200000
        fy=360
        fyp=360
        fyk=400
    elif (HRB==500):
        Es=200000
        fy=435
        fyp=410
        fyk=500
    print('fcuk=',fcuk)
    print('Ec=',Ec)
    print('fc=',fc)
    print('ft=',ft)
    print('ftk=',ftk)
    print('HRB=',HRB)
    print('Es=',Es)
    print('fy=',fy)
    print('fyp=',fyp)
    print('fyk=',fyk)
#函数结束

#1.受弯构件正截面
#矩形双筋(非抗震,gamma_RE=1.0;抗震,《混规》11.1.6,gamma_RE=0.75)
#【a】已知Asp,M,求As
def given_asp_m_solve_as():
    import math
    c_hrb()
    gamma_RE=float(input("抗震0.75,gamma_RE="))
    nsp=float(input("受压筋个数nsp="))
    dsp=float(input("受压筋直径dsp="))
    Asp=nsp*0.25*3.14*(dsp**2)
    M=float(input("kN*m,M="))
    h=float(input("mm,h="))
    b=float(input("mm,b="))
    ast=float(input("mm,受拉钢筋合力点至受拉边缘的距离ast="))
    asp=float(input("mm,受压钢筋合力点至受压边缘的距离asp="))
    h0=h-ast
    #界限受压区高度ksi_b
    ksi_b=round(0.8/(1 + fy / (Es*epsilon_cu)),3)
    #受压区高度x
    x=round(h0-math.sqrt(h0**2 - 2*(gamma_RE*M*(10**6) - fyp*Asp*(h0-asp)) / (a1*fc*b)),1)
    print('h0=',h0)
    print('ksi_b=',ksi_b)
    print('x=',x)
    if (x<=ksi_b*h0):
        #弯曲破坏时,截面的延性取决于受压区高度的大小,受压区高度越小,截面转动就越大,延性就越好
        print(x,"非抗震截面,<=ksi_b*h0",ksi_b*h0)
        print(x,"抗震端截面,一级x<=0.25h0",0.25*h0)
        print(x,"抗震端截面,二、三级x<=0.35h0",0.35*h0)        
    else:
        #超筋梁,脆性破坏
        print(x,">ksi_b*h0,截面过小!",ksi_b*h0)
    if (x>=2*asp):
        print(x,">=2*asp,混规6.2.10-4式",2*asp)
        As=(a1*fc*b*x+fyp*Asp)/fy
    else:
        print(x,"<2*asp,混规6.2.14条",2*asp)
        As=gamma_RE*M*(10**6) / (fy*(h - ast - asp))
    As=round(As,1)
    print('受拉筋面积As=',As)
    rho=round(As/(b*h)*100,3)
    print('另需满足最小配筋率;配筋率rho=',rho,'%')
#函数结束

#【b】已知As,Asp,求Mu
def given_as_asp_solve_mu():
    import math
    c_hrb()
    gamma_RE=float(input("抗震0.75,gamma_RE="))
    nst=float(input("受拉筋个数nst="))
    dst=float(input("受拉筋直径dst="))
    As=nst*0.25*3.14*(dst**2)
    nsp=float(input("受压筋个数nsp="))
    dsp=float(input("受压筋直径dsp="))
    Asp=nsp*0.25*3.14*(dsp**2)
    h=float(input("mm,h="))
    b=float(input("mm,b="))
    ast=float(input("mm,受拉钢筋合力点至受拉边缘的距离ast="))
    asp=float(input("mm,受压钢筋合力点至受压边缘的距离asp="))
    h0=h-ast
    #界限受压区高度ksi_b
    ksi_b=round(0.8/(1 + fy / (Es*epsilon_cu)),3)
    #受压区高度x
    x=(fy*As-fyp*Asp)/(a1*fc*b)
    print('h0=',h0)
    print('ksi_b=',ksi_b)
    print('x=',x)
    if (x<=ksi_b*h0):
        #弯曲破坏时,截面的延性取决于受压区高度的大小,受压区高度越小,截面转动就越大,延性就越好
        print(x,"非抗震截面,<=ksi_b*h0",ksi_b*h0)
        print(x,"抗震端截面,一级x<=0.25h0",0.25*h0)
        print(x,"抗震端截面,二、三级x<=0.35h0",0.35*h0)        
    else:
        x=ksi_b*h0
        print(x,"取x=ksi_b*h0",ksi_b*h0)
    if (x>=2*asp):
        print(x,">=2*asp,混规6.2.10-4式",2*asp)
        Mu=(a1*fc*b*x*(h0-x/2) + fyp*Asp*(h0-asp)) / gamma_RE/(10**6)
    else:
        print(x,"<2*asp,混规6.2.14条",2*asp)
        Mu=fy*As*(h - ast - asp) / gamma_RE/(10**6)
    Mu=round(Mu,3)
    print('极限抗弯承载力Mu=',Mu)
#函数结束

过秦论——古文今读

贾谊 [西汉]

上篇
秦孝公据崤函之固,拥雍州之地,君臣固守以窥周室,有席卷天下,包举宇内,囊括四海之意,并吞八荒之心。当是时也,商君佐之,内立法度,务耕织,修守战之具;外连衡而斗诸侯。于是秦人拱手而取西河之外。

孝公既没,惠文、武、昭襄蒙故业,因遗策,南取汉中,西举巴、蜀,东割膏腴之地,北收要害之郡。诸侯恐惧,会盟而谋弱秦,不爱珍器重宝肥饶之地,以致天下之士,合从缔交,相与为一。当此之时,齐有孟尝,赵有平原,楚有春申,魏有信陵。此四君者,皆明智而忠信,宽厚而爱人,尊贤而重士,约从离衡,兼韩、魏、燕、楚、齐、赵、宋、卫、中山之众。于是六国之士,有甯越、徐尚、苏秦、杜赫之属为之谋,齐明、周最、陈轸、召滑、楼缓、翟景、苏厉、乐毅之徒通其意,吴起、孙膑、带佗、倪良、王廖、田忌、廉颇、赵奢之伦制其兵。尝以十倍之地,百万之众,叩关而攻秦。秦人开关延敌,九国之师,逡巡而不敢进。秦无亡矢遗镞之费,而天下诸侯已困矣。于是从散约败,争割地而赂秦。秦有余力而制其弊,追亡逐北,伏尸百万,流血漂橹。因利乘便,宰割天下,分裂山河。强国请服,弱国入朝。延及孝文王、庄襄王,享国之日浅,国家无事。

及至始皇,奋六世之余烈,振长策而御宇内,吞二周而亡诸侯,履至尊而制六合,执敲扑而鞭笞天下,威振四海。南取百越之地,以为桂林、象郡;百越之君,俯首系颈,委命下吏。乃使蒙恬北筑长城而守藩篱,却匈奴七百余里。胡人不敢南下而牧马,士不敢弯弓而报怨。于是废先王之道,焚百家之言,以愚黔首;隳名城,杀豪杰,收天下之兵,聚之咸阳,销锋镝,铸以为金人十二,以弱天下之民。然后践华为城,因河为池,据亿丈之城,临不测之渊,以为固。良将劲弩守要害之处,信臣精卒陈利兵而谁何。天下已定,始皇之心,自以为关中之固,金城千里,子孙帝王万世之业也。

始皇既没,余威震于殊俗。然陈涉瓮牖绳枢之子,氓隶之人,而迁徙之徒也;才能不及中人,非有仲尼、墨翟之贤,陶朱、猗顿之富;蹑足行伍之间,而倔起阡陌之中,率疲弊之卒,将数百之众,转而攻秦,斩木为兵,揭竿为旗,天下云集响应,赢粮而景从。山东豪俊遂并起而亡秦族矣。

且夫天下非小弱也,雍州之地,崤函之固,自若也。陈涉之位,非尊于齐、楚、燕、赵、韩、魏、宋、卫、中山之君也;锄耰棘矜,非铦于钩戟长铩也;谪戍之众,非抗于九国之师也;深谋远虑,行军用兵之道,非及乡时之士也。然而成败异变,功业相反,何也?试使山东之国与陈涉度长絜大,比权量力,则不可同年而语矣。然秦以区区之地,致万乘之势,序八州而朝同列,百有余年矣;然后以六合为家,崤函为宫;一夫作难而七庙隳,身死人手,为天下笑者,何也?仁义不施而攻守之势异也。

中篇
秦灭周祀,并海内,兼诸侯,南面称帝,以养四海。天下之士,斐然向风。若是,何也?曰:近古之无王者久矣。周室卑微,五霸既灭,令不行于天下。是以诸侯力政,强凌弱,众暴寡,兵革不休,士民罢弊。今秦南面而王天下,是上有天子也。既元元之民冀得安其性命,莫不虚心而仰上。当此之时,专威定功,安危之本,在于此矣。

秦王怀贪鄙之心,行自奋之智,不信功臣,不亲士民,废王道而立私爱,焚文书而酷刑法,先诈力而后仁义,以暴虐为天下始。夫兼并者高诈力,安危者贵顺权,此言取与守不同术也。秦离战国而王天下,其道不易,其政不改,是其所以取之守之者无异也。孤独而有之,故其亡可立而待也。借使秦王论上世之事,并殷、周之迹,以制御其政,后虽有淫骄之主,犹未有倾危之患也。故三王之建天下,名号显美,功业长久。

今秦二世立,天下莫不引领而观其政。夫寒者利裋褐,而饥者甘糟糠。天下嚣嚣,新主之资也。此言劳民之易为仁也。向使二世有庸主之行而任忠贤,臣主一心而忧海内之患,缟素而正先帝之过;裂地分民以封功臣之后,建国立君以礼天下;虚囹圄而免刑戮,去收孥污秽之罪,使各反其乡里;发仓廪,散财币,以振孤独穷困之士;轻赋少事,以佐百姓之急;约法省刑,以持其后,使天下之人皆得自新,更节修行,各慎其身;塞万民之望,而以盛德与天下,天下息矣。即四海之内皆欢然各自安乐其处,惟恐有变。虽有狡害之民,无离上之心,则不轨之臣无以饰其智,而暴乱之奸弭矣。

二世不行此术,而重以无道:坏宗庙与民,更始作阿房之宫;繁刑严诛,吏治刻深;赏罚不当,赋敛无度。天下多事,吏不能纪;百姓困穷,而主不收恤。然后奸伪并起,而上下相遁;蒙罪者众,刑戮相望于道,而天下苦之。自群卿以下至于众庶,人怀自危之心,亲处穷苦之实,咸不安其位,故易动也。是以陈涉不用汤、武之贤,不借公侯之尊,奋臂于大泽,而天下响应者,其民危也。

故先王者,见终始之变,知存亡之由。是以牧民之道,务在安之而已矣。下虽有逆行之臣,必无响应之助。故曰:“安民可与为义,而危民易与为非”,此之谓也。贵为天子,富有四海,身在于戮者,正之非也。是二世之过也。

下篇
秦兼诸侯山东三十余郡,脩津关,据险塞,缮甲兵而守之。然陈涉率散乱之众数百,奋臂大呼,不用弓戟之兵,鉏耰白梃,望屋而食,横行天下。秦人阻险不守,关梁不闭,长戟不刺,强弩不射。楚师深入,战于鸿门,曾无藩篱之难。于是山东诸侯并起,豪俊相立。秦使章邯将而东征,章邯因其三军之众,要市于外,以谋其上。群臣之不相信,可见于此矣。子婴立,遂不悟。借使子婴有庸主之材而仅得中佐,山东虽乱,三秦之地可全而有,宗庙之祀宜未绝也。

秦地被山带河以为固,四塞之国也。自缪公以来,至于秦王,二十余君,常为诸侯雄。此岂世贤哉?其势居然也。且天下尝同心并力攻秦矣,当此之世,贤智并列,良将行其师,贤相通其谋,然困于阻险而不能进,秦乃延入战而为之开关,百万之徒逃北而遂坏。岂勇力智慧不足哉?形不利,势不便也。秦小邑并大城,守险塞而军,高垒毋战,闭关据厄,荷戟而守之。诸侯起于匹夫,以利合,非有素王之行也。其交未亲,其下未附,名曰亡秦,其实利之也。彼见秦阻之难犯也,必退师。案土息民,以待其敝,收弱扶罢,以令大国之君,不患不得意于海内。贵为天子,富有四海,而身为禽者,其救败非也。

秦王足己而不问,遂过而不变。二世受之,因而不改,暴虐以重祸。子婴孤立无亲,危弱无辅。三主之惑,终身不悟,亡不亦宜乎?当此时也,世非无深虑知化之士也,然所以不敢尽忠指过者,秦俗多忌讳之禁也,——忠言未卒于口而身糜没矣。故使天下之士倾耳而听,重足而立,阖口而不言。是以三主失道,而忠臣不谏,智士不谋也。天下已乱,奸不上闻,岂不悲哉!先王知壅蔽之伤国也,故置公卿、大夫、士,以饰法设刑而天下治。其强也,禁暴诛乱而天下服;其弱也,五伯征而诸侯从;其削也,内守外附而社稷存。故秦之盛也,繁法严刑而天下震;及其衰也,百姓怨而海内叛矣。故周王序得其道,千余载不绝;秦本末并失,故不能长。由是观之,安危之统相去远矣。

鄙谚曰:“前事之不忘,后事之师也。”是以君子为国,观之上古,验之当世,参之人事,察盛衰之理,审权势之宜,去就有序,变化因时,故旷日长久而社稷安矣。

Primavera P6 主要工作流程

最近在学习markdown用mermaid做流程图,索性画一下Primavera P6的主要工作步骤以供参考。

~~~mermaid
graph TD
N1[01程序基础设置]
N2[02创建OBS]
N3[03创建EPS]
N4[04创建项目分类码<br />05创建项目]
N6[06加载项目分类码]
N7[07创建WBS]
N9[08创建作业分类码<br />09创建作业]
N10[10创建步骤<br />11确定工期<br />12限制条件<br />13建立逻辑关系<br />14加载作业分类码]
N15[15关键路径法进度计算]
N16[16进度分析]
N17[17创建RBS]
N18[18创建资源分类码<br />19创建资源]
N20[20加载资源分类码]
N21[21创建CBS]
N22[22费用估算]
N23[23加载资源]
N24[24加载其它费用]
N25[25加载费用科目]
N26[26资源&费用分析]
N27[27冻结目标计划]
N28[28项目发布&计划N]
N29[29更新进度]
N30[30更新资源&费用]
N31[31偏差分析]
N32[32计划调整]
TF1{调整?}
TF2{完工?}
S(开始) --> N1
N1 --> N2 --> N3
N3 --> N4 --> N6
N6 --> N7
N7 --> N22
N7 --> N9
N9 --> N10 --> N15
N15 --> N16 --> N27
N15 --> N26 --> N27
N1 --> N17
N17 --> N18 --> N20 --> N23
N1 --> N21 --> N25
N9 --> N24 --> N25
N9 --> N23 --> N25
N25 --> N15
N27 --> N28 --> N29 --> N31
N28 --> N30 --> N31 --> TF1 --否--> N28
TF1 --是--> N32 --> TF2 --否--> N27
TF2 --是--> E(结束)
~~~

效果如下:

东亚和亚太的范围?

亚洲位于亚欧大陆上,以乌拉尔山、乌拉尔河、里海、高加索山脉、黑海和土耳其海峡与欧洲为界,以苏伊士运河与非洲为界,以白令海峡与北美洲为界。
亚洲

东亚,在自然地理概念下包括中国、日本、朝鲜半岛和蒙古;在经济地理概念下包括东临太平洋地区的国家,泛指地理上的东阳和东南亚。
东亚

亚太,在狭义的自然地理概念下是指东亚、东南亚等太平洋西岸的亚洲地区、大洋洲、以及太平洋上的各岛屿;在经济地理概念下包括亚洲东部沿太平洋国家、濒临太平洋的美洲国家、澳洲和南太平洋诸岛国。

亚太

深绿色部分

带路全貌
BRI

延伸阅读:

兹比格纽·布热津斯基 著. 大棋局:美国的首要地位及其地缘战略. 上海人民出版社. 2007
萨缪尔·亨廷顿 著. 文明的冲突与世界秩序的重建(修订版). 新华出版社, 2018

《孙子兵法》军形篇——古文今读

军形篇原文

  孙子曰:昔之善战者,先为不可胜,以待敌之可胜。不可胜在己,可胜在敌。故善战者,能为不可胜,不能使敌之必可胜。故曰:胜可知,而不可为。

  不可胜者,守也;可胜者,攻也。守则不足,攻则有余。善守者,藏于九地之下,善攻者,动于九天之上,故能自保而全胜也。

  见胜不过众人之所知,非善之善者也;战胜而天下曰善,非善之善者也。故举秋毫不为多力,见日月不为明目,闻雷霆不为聪耳。古之所谓善战者,胜于易胜者也。故善战者之胜也,无智名,无勇功。故其战胜不忒,不忒者,其所措必胜,胜已败者也。故善战者,立于不败之地,而不失敌之败也。是故胜兵先胜而后求战,败兵先战而后求胜。善用兵者,修道而保法,故能为胜败之政。

  兵法:一曰度,二曰量,三曰数,四曰称,五曰胜。地生度,度生量,量生数,数生称,称生胜。故胜兵若以镒称铢,败兵若以铢称镒。胜者之战民也,若决积水于千仞之溪者,形也。

P.S. 查理·芒格说:我妻子的一个亲戚活了80岁高龄才去世。我觉得他没有遭受任何失败的痛苦。因为他一生中只做了8件事,开始的时候先小试牛刀,如果难度很大,他会选择放弃。他一生活得幸福富足。我相信许多人也都可以像他这样,生活中没有大惊大险,又能获得成功。它需要明智的判断、秩序以及对行为的约束等。

期权随笔

写在前面的话
学习不动笔就不会有思考,索性做个随笔系列吧。这里面既有自己的体会,也有四处学来的,比较杂乱,不作为投资建议,仅用于自己的学习记录。


一、什么是期权?
在一定时间内,以某一价格,买入或卖出标的的选择权。
期权是非线性衍生品。Life is Long Gamma
从波动率的角度,买入期权就是做多波动率、卖出期权就做空波动率。

二、熟练运用希腊字母!
1、希腊字母的含义

  • Delta表示在其他因素保持不变的情况下,一单位标的资产价格的变化所引起的期权价值的变化。Delta反映了标的价格单位变化给期权投资者带来的收益或亏损。
  • Gamma表示在其他因素不变的情况下,一个单位标的资产价格的变化所引起的Delta值的变化。Gamma值越大,Delta值变化就越大。
  • Theta表示在其他因素不变的情况下,单位时间的流逝所引起的期权价值的变化。Theta反映出了投资者因为买入期权获得正的Gamma值而需要支付的单位时间价值的大小。
  • Vega表示其他因素不变的情况下,标的资产波动率变动一个单位所引起的期权价值的变化。Vega反应出了投资者期权持仓所面临的波动率风险。
  • Rho表示在其他因素不变的条件下,单位利率变动所引起的期权价值的变动。利率变化对于短期期权的影响是比较有限的。

2、字母的正负号(期权多头与期权空头的字母值符号相反,即卖出动作为负)

3、希腊字母估计持仓盈亏:
期权价格可表示为:
f=f(K, S , T, \sigma, r)
期权价格f为标的价格S、行权价K、存续期T、存续期内波动率σ、无风险利率r的函数。
对于某一期权头寸的价格变化,其主要变量为S、T、σ、r。
对四个变量进行多元泰勒展开,得:
df=\frac{\partial f}{\partial S}dS+\frac{1}{2}\frac{\partial^2f}{\partial^2S}{(dS)}^2+\frac{\partial f}{\partial T}dT+\frac{\partial f}{\partial \sigma}d\sigma+\frac{\partial f}{\partial r}dr+\epsilon
离散形式:
∆f=Delta\cdot∆S+\frac{1}{2}Gamma\cdot(∆S)^2+Theta\cdot∆T+Vega\cdot∆σ+Rho\cdot∆r+ϵ
短期且上述变量变化小,可简化为:
∆f≈Delta\cdot∆S+\frac{1}{2}Gamma\cdot(∆S)^2+Theta\cdot∆T+Vega\cdot∆σ

假设一张看涨期权的希腊字母如下:Delta=0.8, Gamma=0.001, Theta=-4, Vega=2, Rho=0.8

三、期权交易可能面对的几种大致情景?
1.标的上涨+隐波上升;
2.标的上涨+隐波下降;
3.标的上涨+隐波横盘;
4.标的下跌+隐波上升;
5.标的下跌+隐波下降;
6.标的下跌+隐波横盘;
7.标的横盘+隐波上升;
8.标的横盘+隐波下降;
9.标的横盘+隐波横盘。

四、什么样的策略适合自己?
经过在各品种上反反复复的尝试,对一些策略有了些许体会:
注:以下配图为2021年10月19日收盘后截取50ETF期权。

1、裸买认购或认沽期权(+/-Delta, +Gamma, -Theta, +Vega):适用于大涨或大跌,容错率低。

1.1、实际情况多是很难抓住起爆点,权利金最后都被时间耗损了,赢的概率很低。
1.2、裸买期权赌方向近似等于画了条固定止损线的现货多空策略。相当于对比:付出的权利金与在止损线上下反复止损\建仓消耗的成本,二者那个更合适。
1.3、对于裸买期权的方向性交易,看对方向却赔钱的主要两个原因:一是时间消耗过多导致方向运动带来的收益抵不过时间价值损耗,二是隐含波动率的下跌导致的权利金损耗抵消方向运动带来的收益。

2、裸卖认购(-Delta, -Gamma, +Theta, -Vega):风险高,勿做。

3、裸卖虚值认沽(+Delta, -Gamma, +Theta, -Vega):倾向用于在心仪的价位买入标的,过期则收权利金,相当于一个有时间收益的长期限价买入单(需准备好行权资金)。

4、裸卖实值认沽=备兑卖出认购(+Delta, -Gamma, +Theta, -Vega):相当于标的ETF的自带止盈长期限价卖出单,也相当于300股指的=卖出3份股指认沽(某价位)=买入IF+3份卖出认购(某价位)

5、牛市价差或熊市价差:买低卖高(看涨)或买高卖低(看跌)。根据判断的支撑和压力,构建适宜盈亏比的垂直价差。(考虑是否有组合保证金)。
5.1、若预期波动率走平或者走低时,策略执行上除保障Delta为正赌行情外,尽量控制头寸的Theta为正、Vega为负以获取时间消耗收益与波动率走低收益;此时可以买入实值Call,同时卖出与该实值程度相等或者更小一些的虚值程度的Call构建牛市差价。构建Delta为正,Theta近0或正、Vega近0或负的牛市差价组合。

5.2、长期多头牛差:买虚2档认沽+卖实3档认沽的牛市价差虚实度约6%(买实2档认购+卖虚3档认购);等同于=现货+备兑卖虚值3档认购增强+买2档虚认沽保险的领口策略。构建Delta为正,Theta近0,Vega近0或正的牛市差价组合。



5.3、若隐波和行情正相关时,投资者预期价格涨同时波动率将走高时,则可以控制头寸的Vega为正以收获波动率走高增强收益;此时可以买入平值/虚值Call,同时卖出高位的虚值Call,以形成Delta为正、Theta为负、Vega为正的牛市差价组合。

5.4、若方向看涨但隐波不确定时,可以控制Vega近0以控制波动率敞口干扰;此时可以买入卖出实值程度和虚值程度差不多的档位,构建Delta为正,Theta近0,Vega近0的组合。

6、认购比率价差:买入行权价较低的认购期权,然后卖出数量更多、行权价较高的认购期权。卖出更多数量期权所获得的收入,抵消买入期权需要的成本。Theta为正、Vega为负(缓慢小涨;下跌反弹降波)

7、认沽比率价差:买入行权价较高的认沽期权,然后卖出数量更多、行权价较低的认沽期权。卖出更多数量期权所获得的收入,抵消买入期权需要的成本。Theta为正、Vega为负(缓慢小跌;上涨回撤降波)

8、双卖内侧保护(猫耳朵):卖多数量的宽跨+买少数量的窄跨=虚认购比率价差+虚认沽比率价差。(低隐波时勿卖,商品期权勿卖)

五、发鹏ETF期权几类抄底怕跌组合(摘录):
a.中期行情,裸买远月认购,隐波要不高,时间消耗相对慢,可平值or稍虚值;

b.卖虚值认沽+买虚值认购组合,基于下行到极限位置源于卖沽交割拿货的思路,控制Theta消耗极小去做多;

c.卖近月低购+加倍买远月高购组合(跨期认购反比率价差),控制Theta消耗极小的情况下做多指数,同时留出正Vega,以及加速上行的正Gamma,看涨且预期可能加速涨;

d.买远月低购+对等卖近月高购的对角价差,控制Theta消耗的情况下留正Delta,同时留出正Vega,但不看急涨大涨所以留上行端的负Gamma;

e.买实值认购+买虚值认沽组合,即留初始正敞口的双买,有做多想法,但担心厚尾风险比较多,愿意付出一定Theta消耗买保护赌涨。

六、发鹏ETF期权长投牛差策略基础规则(摘录):
a.2021年4月28日为起始日,初始资金100w,ETF期权交易成本3元/张;
b.前当月期权合约到期日尾盘,按照当日ETF价格选定实值程度6%附近的认购期权买入持有,直到该合约到期按同样规则切换到新当月合约;
c.前当月期权合约到期日尾盘,按照当日ETF价格选定虚值程度6%附近的认购期权卖出持有,当ETF价格上行/下行击穿持有卖购/买购合约行权价时,平仓该合约,并以当日ETF价格重新选虚值程度6%附近的认购期权卖出持有直到合约到期;(补充:如果策略指定的虚购价格太便宜,可以主观选择放弃卖购)
d.ETF10日累计涨幅((close-ref(close,9)/ref(clsoe,9))超过3%时,不管c规则持仓的是哪一档卖出认购,先平仓了结,等到10日累计涨幅缩减到3%以内时按照规则拿回卖认购持仓;(补充:如果策略指定的虚购价格太便宜,可以主观选择放弃卖购)
e.如果300指数PB估值低于1.49倍,账户采取2倍杠杆,超量部分在PB重新高于1.69倍减仓到1倍杠杆,高于1.89倍采取0.5倍杠杆;
f.初始时刻,1倍杠杆对应的300ETF期权张数为20张,每个换月时刻会根据当时账户资产重新核算1倍杠杆对应的期权张数;
g.因为不可能做到收盘价交易,选择每日14:55分为观测点,只要彼时价格or日期符合了某规则条件,即开始做头寸处理,本策略分享的头寸实际交易价格取最后5min中间价(14:55价+15:00价)/2,到期日当天选择最后14:50至14:55均价避免临到期波动。

七、凯利公式
f=(bp-q)/b
f=投注的资本比值(仓位)
p=获胜的概率(胜率)
q=失败的概率(即1-p)
b=盈亏比(赔率)
分子bp-q代表赢面,正期望时才下注。
相同期望,赔率越大仓位应越小。

八、前人的经验
人生不是得到,就是学到。
技术分析为主,消息面为辅。
单日涨跌不重要,多空结构才重要。
股票靠消息,期货靠人性,期权靠策略。
方向决定胜败,隐波决定难度。