ANSYS求解器的基本原理与选择

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ANSYS求解器的基本原理与选择

对于线性方程组的数值求解方法大致分为两类:直接求解法和迭代法。ANSYS中的直接法都是基于高斯消元法的原理,而迭代法是采用逐步逼近的方法。由于迭代法不需要存储系数矩阵的零元素,因而迭代法主要用于求解大型稀疏矩阵方程组,并且计算程序比较简单,原始系数矩阵在计算中始终保持不变所以迭代法被广泛使用,但是迭代法存在收敛性和收敛速度问题。ANSYS中的迭代求解器都是基于共轭梯度原理计算的,所不同的是各迭代法的预处理矩阵不同。

另外需要说明的是:由于迭代法的特点是不需要矩阵分解,只需要一系列具有稀疏矩阵分布的矩阵相乘和预处理矩阵,所以迭代法所需的内存空间和计算空间都小于稀疏矩阵法,但是迭代法并非适用于所有问题,而且对于一些复杂问题来说,需要的迭代次数会很大,这种情况下稀疏矩阵法的计算时间可能会小于迭代法。

稀疏矩阵求解器与其他求解器相比具有较强的稳健性。对于非线性结构分析建议按如下原则选取sparse或PCG求解器:

如果是梁/壳或梁/壳与实体结构,选择稀疏矩阵直接求解器
如果是具有大量自由度(>20万个)的3D实体结构选
PCG求解器
如果是由畸形单元触发的病态问题,或在不同区域具有不同材料的模型,或没有有效边界条件的问题选择选择
稀疏矩阵直接求解器

ANSYS求解器简介

求解方法 求解器 特点和应用场合 自由度数(万个) 内存需求 硬盘需求
直接法(基于高斯消元法) 稀疏矩阵求解法(Sparse)作为默认求解器 适用于对称和非对称矩阵的求解,特别是非确定矩阵的非线性分析。
可在静态、谐态、瞬态、子结构和PSD谱分析中使用。
1~50
波前法(Frontal) 不组集总刚,在处理单刚时直接组集和求解非线性分析或内存受限时 ≤5
迭代法(基于共轭梯度法) 雅克比共轭梯度法(JCG) 适用于对称矩阵、非对称矩阵、复矩阵、确定与非确定矩阵的求解。
可在静态、谐态、瞬态分析中使用。
建议在3D结构和多物理场的谐分析中使用;对于传热、电磁学、压电材料和声场问题也比较高效。
≥5~100
不完全乔氏共轭梯度法(ICCG) 适用于对称矩阵、非对称矩阵、复矩阵、确定与非确定矩阵的求解。
可在静态、谐态、瞬态分析中使用。
与JCG相比需更多内存,但对于病态矩阵的鲁棒性更好
≥5~100
预处理共轭梯度法(PCG) 适用于对称、确定或不确定矩阵求解。
可在静态、瞬态、模态(仅PCG Lanczos 法)分析中使用。
与Sparse法相比需要更少的磁盘空间,对于大模型速度更快
≥5~100

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